Soal dan Pembahasan OSP Matematika SMA 2013

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Soal Pertama:
Diketahui $ f(x)= \frac{cx}{2x-3},\ x\neq \frac{3}{2}$

$ f(f(x))=x,\ x\neq \frac{3}{2}$

tentukan nilai $ f(2013)=...$

Alternatif Pembahasan: show

Sifat fungsi salah satunya adalah $ f\left ( f^{-1}\left ( x \right ) \right )=x$ sehingga dari persamaan $ f(f(x))=x$ dapat kita simpulkan bahwa $ f^{-1}\left ( x \right )=f\left ( x \right )$.
$ f^{-1}\left ( x \right )= .\ .\ .$

$ y=\frac{cx}{2x-3}$

$ 2xy-3y=cx$

$ 2xy-cx=3y$

$ x\left (2y-c \right )=3y$

$ x= \frac{3y}{2y-c}$

$ f^{-1}\left ( x \right )= \frac{3x}{2x-c}$

$ f^{-1}\left ( x \right )=f\left ( x \right )$

$ \frac{3x}{2x-c}=\frac{cx}{2x-3}$, Dari persamaan kita peroleh nilai $ c=3$

$ f(x)= \frac{3x}{2x-3}$

$ f(2013)= \frac{3(2013)}{2(2013)-3}= \frac{6039}{4023}=\frac{671}{447}$

Soal Kedua:
Satu saklar untuk satu lampu, pada saat lampu hidup lalu saklar di tekan maka lampu akan mati dan sebaliknya. Saat ini 2013 lampu yang diberi nomor 1,2,3,...,2013 dalam keadaan hidup, lalu ditekan berurutan semua
☛ saklar bernomor genap,
☛ saklar bernomor kelipatan 3,
☛ saklar bernomor kelipatan 4, dan seterusnya sampai
☛ saklar bernomor kelipatan 2013
Pertanyaannya adalah berapa lampu yang masih menyala?

Alternatif Pembahasan: show

Cara yang paling gampang dalam mengerjakan soal seperti soal diatas adalah dengan langsung mempraktekkannya (karena polosnya pergi ke mall beli bola lampu dan saklar 2013 buah), cukup praktekkan dengan angka dan itupun ga perlu sampai 2013.

Coba pilih dari 1 sampai 30 lalu lakukan perintah diatas sampai saklar bernomor kelipatan 30. Lampu yang masih hidup adalah lampu yang bernomor 1, 4, 9, 16, 25.

Dengan melihat irama nomor lampu yang masih hidup yaitu $ 1^2,\ 2^2,\ 3^2,\ 4^2,\ 5^2$ berarti untuk 2013 lampu ada 44 lampu yang masih menyala karena $ 44^2=1936\ dan\ 45^2=2025$

Atau dengan analisa yang lain,
☛ lampu akan padam jika saklar ditekan sebanyak 1x, 3x, 5x dan seterusnya (ganjil)
ditekan sebanyak ganjil jika banyak faktor (bilangan majemuk) adalah ganjil.
☛ lampu akan hidup jika saklar ditekan sebanyak 0x, 2x, 4x dan seterusnya (genap)
ditekan sebanyak genap jika banyak faktor (bilangan majemuk) adalah genap.

Contoh:
Lampu dengan bernomor 20
faktor 20: 1,2,4,5,10, dan 20.
banyak faktor dengan 1 tidak dihitung adalah 5, maka lampu bernomor 20 akan padam karena ditekan 5x.

Lampu dengan bernomor 36
faktor 36: 1,2,3,4,6,9,12,18,dan 36
banyak faktor dengan 1 tidak dihitung adalah 8, maka lampu bernomor 36 akan hidup karena ditekan 8x.

Pembahasan Herman Silaban diatas jika menurut Anda kurang tepat, kami sangat berterimakasih jika Anda menyampaikan kekurangannya.

Soal diatas hanyalah sebagian dari soal yang diujikan dan bahasa soal mungkin tidak sama persis dengan aslinya karena soalnya diperoleh dengan menuliskan kembali apa yang ada dalam ingatan.

Untuk update artikel, Soal dan pembahasan OSP Matematika SMA 2013 lengkap dapat dilihat di Persiapan Menghadapi OSP 2014, semoga bermanfaat😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Pernah dengar bilangan prima terbesar atau sudah pernah membayangkan berapa bilangan prima terbesar?, mari kita lihat bagaimana bilangan prima terbesar;

Sumber https://www.defantri.com/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi