Showing posts with label Matematika Realistik. Show all posts
Showing posts with label Matematika Realistik. Show all posts
Tuesday, 26 June 2018
Tuesday, 23 September 2014
Kesalahan Konsep Perkalian itu, Berakhir Pada Kematian
Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.
Ketika membaca surat seorang kakak kepada guru matematika adiknya, saya jadi terharu sebagai seorang guru matematika. Apa yang dilakukan seorang kakak terhadap Pekerjaan Rumah [PR] adiknya atau apa yang dilakukan orang tua terhadap PR anaknya adalah membantu semampu mungkin. Jika usaha membantu itu sudah dilakukan maka itulah yang dikatakan sebuah keluarga, dimana kakak membantu adik dalam hal belajar atau sebaliknya boleh juga, ayah/ibu membantu atau menemani anak-anak belajar.
Guru memberikan PR kepada anak-anak tidak semata-mata hanya untuk mengetahui pengetahuan anak, tetapi bisa juga untuk melihat bagaimana si anak berkomunikasi di keluarganya, bagaimana si anak mencari penyelesaian dalam mengahadapi kendala yang dihadapi, bagaimana si anak di rumah apakah orang tua nya memperhatikan perkembangan belajar anaknya di sekolah dan banyak lagi.
Masalah konsep perkalian yang sedang ramai di sosial media tidak perlu kita cari siapa yang salah dan siapa yang benar, karena apa yang dilakukan sang kakak, si anak dan guru pada dasarnya sudah baik. Untuk kasus perkalian ini saya jadi teringat kasus kemarin tentang "PR Matematika anakku yang duduk di kelas 1 SMP" dimana orang tua berusaha membantu menyelesaikan PR anaknya. Tetapi untuk kasus yang kemarin tidak menyalahkan perorangan tetapi lebih menyalahkan sistem sedangkan PR perkalian anak kelas 2 SD ini menyalahkan perorangan sehingga sangat cepat di respon oleh masyarakat.
Pemerhati pendidikan yang coba ikut merespon dan memberikan pendapat tentang PR perkalian anak kelas 2 SD ini yang dikutip dari merdeka.com diantaranya adalah;
Pendapat-pendapat diatas semuanya adalah baik, pada akhir tulisan ini saya hanya menyampaikan pendapat saja bagaimana anak-anak bahkan para mahasiswa atau orang tua dapat paham konsep perkalian tidak akan salah lagi atau lupa.
Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;
Sumber https://www.defantri.com/
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Ketika membaca surat seorang kakak kepada guru matematika adiknya, saya jadi terharu sebagai seorang guru matematika. Apa yang dilakukan seorang kakak terhadap Pekerjaan Rumah [PR] adiknya atau apa yang dilakukan orang tua terhadap PR anaknya adalah membantu semampu mungkin. Jika usaha membantu itu sudah dilakukan maka itulah yang dikatakan sebuah keluarga, dimana kakak membantu adik dalam hal belajar atau sebaliknya boleh juga, ayah/ibu membantu atau menemani anak-anak belajar. Guru memberikan PR kepada anak-anak tidak semata-mata hanya untuk mengetahui pengetahuan anak, tetapi bisa juga untuk melihat bagaimana si anak berkomunikasi di keluarganya, bagaimana si anak mencari penyelesaian dalam mengahadapi kendala yang dihadapi, bagaimana si anak di rumah apakah orang tua nya memperhatikan perkembangan belajar anaknya di sekolah dan banyak lagi.
Masalah konsep perkalian yang sedang ramai di sosial media tidak perlu kita cari siapa yang salah dan siapa yang benar, karena apa yang dilakukan sang kakak, si anak dan guru pada dasarnya sudah baik. Untuk kasus perkalian ini saya jadi teringat kasus kemarin tentang "PR Matematika anakku yang duduk di kelas 1 SMP" dimana orang tua berusaha membantu menyelesaikan PR anaknya. Tetapi untuk kasus yang kemarin tidak menyalahkan perorangan tetapi lebih menyalahkan sistem sedangkan PR perkalian anak kelas 2 SD ini menyalahkan perorangan sehingga sangat cepat di respon oleh masyarakat.
Pemerhati pendidikan yang coba ikut merespon dan memberikan pendapat tentang PR perkalian anak kelas 2 SD ini yang dikutip dari merdeka.com diantaranya adalah;
Dosen matematika Universitas Pendidikan Indonesia [UPI] Rizky Rosjanuardi menjelaskan rinci soal polemik tersebut. Menurutnya, tidak bisa disalahkan satu pihak dan membenarkan yang lain.
Humas Kemendikbud, Ibnu Hamad, menjelaskan dalam penerapan Kurikulum 2013 ada dua aspek penting yang menjadi penilaian guru pada murid. Yakni aspek kemampuan dan penalaran.
Guru Besar Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, Darhim ikut berkomentar soal PR matematika anak SD yang bikin heboh media sosial. Menurut Darhim, buku matematika SD yang sekarang beredar bersifat uji coba, belum selesai direvisi.
Pemerhati ilmu matematika, Adi Rio Arianto menilai peristiwa Habibi bisa terjadi karena guru itu dinilai kurang tanggap dengan perkembangan Matematika siswanya.
Dosen Matematika Institut Teknologi Bandung [ITB] Ahmad Muchlis berkomentar soal polemik tersebut. Kepada mahasiswanya sering mengatakan bahwa dalam matematika itu bukan benar salahnya yang paling penting, melainkan pertanggungjawaban.
Pakar pendidikan Arief Rachman mengatakan, dalam pembelajaran matematika proses mendapatkan hasil jawaban sangat penting. Meski melalui proses yang berbeda dan mendapatkan hasil sama menurutnya tidak ada yang bisa disalahkan.
Yohannes Surya melalui fan page-nya kembali mengingatkan lewat Matematika GASING-nya: 6 x 4 atau 4 x 6 ?
Berapa jeruk dalam 2 kotak berisi masing-masing 4 jeruk?
Jawabnya adalah 4 jeruk + 4 jeruk
Kalimat “Berapa jeruk dalam 2 kotak berisi masing-masing 4 jeruk ?”
boleh ditulis 2 kotak x 4 jeruk/kotak =
disingkat
2 x 4 jeruk =
Jadi
2 x 4 jeruk = 4 jeruk + 4 jeruk
Selanjutnya kita tulis
2 x 4 = 4 + 4 [kesepakatan]
Dengan kesepakatan itu kita boleh menulis :
6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6
Kesimpulan:
Ketika menghitung 6 x 4 kita membayangkan menghitung jumlah jeruk dalam 6 kotak berisi masing-masing 4 jeruk. Jadi 6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Ketika menghitung 4 x 6 kita membayangkan menghitung jumlah jeruk dalam 4 kotak berisi masing-masing 6 jeruk. Jadi 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6
Dengan logika kotak dan jeruk ini, lebih mudah bagi kita untuk mengerti tidak hanya soal-soal cerita perkalian tetapi juga berbagai operasi matematika seperti 28:7 = atau 4a + 4b = 4 [a + b] dsb.
Matematika itu GASING [Gampang AsyIk menyenaNGkan].
Pendapat-pendapat diatas semuanya adalah baik, pada akhir tulisan ini saya hanya menyampaikan pendapat saja bagaimana anak-anak bahkan para mahasiswa atau orang tua dapat paham konsep perkalian tidak akan salah lagi atau lupa.
Kita semua pasti pernah berobat ke dokter dan ketika dokter memberikan obat melalui resepnya, dokter akan menuliskan 3x1 pada resep atau obat.[www.merdeka.com | https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL]
Tanpa kita bertanya lebih jauh kepada dokter rata-rata dari kita bisa mengerjakan perintah tersebut yaitu 3x1 = 1+1+1 dan saya yakin Anda tidak akan berani melakukan 1x3 meskipun hasilnya sama karena Anda masih sayang sama nyawa Anda. Kesalahan konsep perkalian itu, berakhir pada kematian.
Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Thursday, 6 December 2012
Wednesday, 5 December 2012
Tuesday, 4 December 2012
Hakekat Suatu Masalah Matematika
Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.
Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada seorang ahli (profesor) matematika,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya adalah “pemecahan masalah”.
Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.
Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah masalah (solvers) yang baik, meskipun masalah yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh karena sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah agenda “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan masalah menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu seperti yang telah disebutka diatas, Siswa mampu memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan kita mempunyai kemampuan untuk:
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) seperti berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”
Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya.
Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat masalah dalam kaitannya dengan prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikannya berdasarkan kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin dapat menyelesaikan suatu masalah dengan prosedur rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.
Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika adalah suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dimaksud.
Masalah dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).
Latihan:
Dari beberapa pengertian masalah menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa sebenarnya yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.
Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:
Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri:
Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian tentang masalah (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dikatakan bahwa suatu situasi tertentu dapat merupakan masalah bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan masalah baginya pada saat yang berbeda. Dengan demikian, masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.
Namun demikian, pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, sebab bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, karena siswa SD memang belum siap untuk mampu menjawab permasalahan Anda.
Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu masalah jika situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang digunakan untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.
Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, karena siswa SD tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut meskipun dapat dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.
2. Menghitung suatu percobaan tentang melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan masalah yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan kasus di atas adalah mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa
Hal ini adalah suatu masalah sebab walaupun siswa mampu memecahkan masalah tersebut dengan cepat, namun jawabannya tidak benar. Akan tetapi jika guru meluangkan waktu, walaupun hanya sebentar untuk menjelaskan hal tersebut, maka siswa pada umumnya akan mampu memecahkan masalah tersebut dengan baik dan benar.
3. Soal berikut merupakan masalah bagi sebagian besar siswa SD.
Latihan
Petunjuk:
Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, dapat digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:
Setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:
Pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
1. Arti masalah pada diri seseorang adalah …
A. tidak perlu diselesaikan, karena bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak dapat dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin
C. pertanyaan itu menunjukkan suatu prosedur yang dapat di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu menunjukkan suatu motivasi yang mendukung prosedur rutin
3. Ciri-ciri dari masalah menjadi tidak masalah adalah …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak baru lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya
4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu masalah bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap mampu menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap mampu menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya
5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan masalah bagi siswa SD, karena …
A. siswa SD tidak mempunyai aturan tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu menyelesaikan soal tersebut karena bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru
7. Suatu situasi disebut masalah jika …
A. situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
8. Hudoyo lebih tertarik melihat masalah dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu masalah
B. solusi yang dipilih seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
C. prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus
9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga
B. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat lain
C. kita Tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika adalah orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
A. orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
B. orang yang memiliki motivasi tinggi akan tetapi tidak memiliki kompetensi
C. orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia sebenarnya memiliki kompetensi tinggi
D. orang yang tidak memiliki motivasi dan kompetensi yang tinggi
Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]
Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;
Sumber https://www.defantri.com/
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada seorang ahli (profesor) matematika, “apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya adalah “pemecahan masalah”.
Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.
Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah masalah (solvers) yang baik, meskipun masalah yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh karena sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah agenda “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan masalah menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu seperti yang telah disebutka diatas, Siswa mampu memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika
PENGERTIAN MASALAH
Masalah merupakan bagian yang tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Setiap manusia hidup selalu berhadapan dengan masalah. Yang berbeda adalah bagaimana mereka menyikapi masalah itu. Ada yang menghindar dan ada yang berusaha mencari pemecahan dari masalah itu. Orang yang ingin selalu memecahkan masalah yang dihadapinya adalah lebih baik dari pada orang yang selalu menghindar dari masalah yang dihadapi, karena masalah itu tidak akan hilang jika tidak diselesaikan.Setelah mempelajari materi ini, diharapkan kita mempunyai kemampuan untuk:
- Menjelaskan pengertian masalah.
- Menyatakan 3 unsur penting dalam masalah matematika.
- Menyatakan ciri-ciri suatu masalah.
- Menjelaskan situasi yang dikatakan masalah.
- Menyenaraikan tipe orang yang menghadapi masalah matematika.
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) seperti berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”
Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya.
Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat masalah dalam kaitannya dengan prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikannya berdasarkan kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin dapat menyelesaikan suatu masalah dengan prosedur rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.
Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika adalah suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dimaksud.
Masalah dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).
Latihan:
Dari beberapa pengertian masalah menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa sebenarnya yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.
Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:
- informasi,
- operasi dan
- tujuan.
Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri:
- nonroutine,
- long,
- predicated on the high-level use of fact, concepts and skills,
- cast in context and
- “focused on the students” abilities to develop and use strategies to solve a problem.
Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian tentang masalah (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dikatakan bahwa suatu situasi tertentu dapat merupakan masalah bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan masalah baginya pada saat yang berbeda. Dengan demikian, masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.
Namun demikian, pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
- Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan.
- Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
- Tidak tersedia secara “instant” alat yang dapat digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.
Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, sebab bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, karena siswa SD memang belum siap untuk mampu menjawab permasalahan Anda.
Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu masalah jika situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang digunakan untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.
Contoh masalah yang sering dialami oleh sebagian besar siswa SD
1. Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000?Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, karena siswa SD tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut meskipun dapat dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.
2. Menghitung suatu percobaan tentang melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan masalah yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan kasus di atas adalah mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa
3. Soal berikut merupakan masalah bagi sebagian besar siswa SD.
- Mengapa contoh (3) merupakan masalah bagi siswa SD?
- Berikan contoh soal yang termasuk masalah bagi siswa SD.
Petunjuk:
- Untuk menyelesaikan soal no (3) tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dimaksud.
- Suatu pertanyaan (soal) akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan (soal) itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa SD. Misalnya jika diberikan angka 1 sampai dengan 9, siswa SD diminta membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636 dengan syarat tiap angka paling sedikit satu kali.
Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, dapat digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:
- tipe pertama, adalah orang yang memiliki motivasi (keinginan menyelesaikannya) kurang atau rendah dan memiliki kompetensi (kemampuan) juga rendah,
- tipe kedua, adalah orang yang memiliki motivasi tinggi, akan tetapi kompetensinya rendah,
- tipe ketiga, adalah orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia sebenarnya memiliki kompetensi tinggi, dan
- tipe keempat, adalah orang yang memiliki motivasi tinggi dan kompetensi yang tinggi pula.
Rangkuman
Suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics, masalah mempunyai ciri:- nonrutin,
- proses panjang,
- diprediksi mempunyai tingkatan yang tinggi penguasaan fakta, konsep dan ketrampilan,
- berorientasi pada konteks, dan
- berfokus pada siswa, serta kemampuan untuk mengembangkan menggunakan strategi untuk memecahkan suatu masalah.
Setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:
- informasi,
- operasi dan
- tujuan.
Pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
- Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan.
- Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
- Tidak tersedia secara “instant” alat yang dapat digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.
TES FORMATIF 1
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Arti masalah pada diri seseorang adalah …
A. tidak perlu diselesaikan, karena bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak dapat dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin
C. pertanyaan itu menunjukkan suatu prosedur yang dapat di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu menunjukkan suatu motivasi yang mendukung prosedur rutin
3. Ciri-ciri dari masalah menjadi tidak masalah adalah …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak baru lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya
4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu masalah bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap mampu menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap mampu menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya
5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan masalah bagi siswa SD, karena …
A. siswa SD tidak mempunyai aturan tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu menyelesaikan soal tersebut karena bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru
7. Suatu situasi disebut masalah jika …
A. situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
8. Hudoyo lebih tertarik melihat masalah dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu masalah
B. solusi yang dipilih seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
C. prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus
9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga
B. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat lain
C. kita Tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya
10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika adalah orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
A. orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
B. orang yang memiliki motivasi tinggi akan tetapi tidak memiliki kompetensi
C. orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia sebenarnya memiliki kompetensi tinggi
D. orang yang tidak memiliki motivasi dan kompetensi yang tinggi
Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]
Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
