Matematika Rekreasi: Pembuktian Perkalian Dua Suku dengan Satu atau Dua Suku

Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.

Tafsiran Geometris Perkalian dan Pemfaktoran Bentuk-Bentuk Aljabar

Bagaimanakah cara mengalikan atau memfaktorkan bentuk aljabar? Berikut ini adalah salah satu contoh pemfaktoran yang terdapat dalam salah satu Buku Sekolah Elektronik [BSE].

$ a^{2}-b^{2}=a^{2}+\left ( ab-ab \right )-b^{2} $
$ a^{2}-b^{2}=a^{2}+ab-ab-b^{2} $
$ a^{2}-b^{2}=\left (a^{2}+ab \right )-\left (ab+b^{2} \right ) $
$ a^{2}-b^{2}=a\left (a+b \right )-b\left (a+b \right ) $
$ a^{2}-b^{2}=\left (a+b \right )\left (a-b \right )$

Jika kita perhatikan bahwa dalam menguraikan bentuk aljabar di atas, diperlukan trik menambahkan bentuk $ \left ( ab-ab \right )$. Dibutuhkan kreatifitas untuk memunculkan bentuk ini. Sebagai alternatif dalam pembelajaran, beberapa operasi bentuk aljabar dapat dijelaskan melalui tafsiran geometris dalam bentuk luasan. Melalui visualisasi tafsiran geometris, sifat-sifat operasi tersebut dapat langsung terlihat.

Bentuk $ a\left (b+c \right )=ab+ac $

Untuk menjelaskan sifat di atas, bimbinglah siswa untuk menentukan luas persegipanjang yang diberikan dengan dua cara yang berbeda.

Persegipanjang pada gambar kiri memiliki panjang sisi $a$ dan $(b+c)$ Luas daerah persegipanjang tersebut $a(b+c)$. Perhatikan jika luas daerah persegipanjang tersebut dihitung per bagian, diperoleh luas daerah bagian pertama $ab$, dan luas daerah bagian kedua $bc$. Dengan demikian $a(b+c)=ab+ac$.

Bentuk $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $

Sama seperti pada kasus sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, berikan siswa diagram persegi yang panjang sisinya $(a+b)$. Sehingga diperoleh luas daerah persegi tersebut $( a+b)( a+b) =( a+b)^{2} $. Kemudian bimbinglah siswa mencari luas daerah dengan cara menentukan luas per bagian sehingga diperoleh jumlah luas daerah dari keempat bagian tersebut adalah $ a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $.
Dengan demikian dapat disimpulkan $ \left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $.

Bentuk $ a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) $

Dari gambar dibawah ini, luas daerah pada gambar yang diarsir di sebelah kiri adalah luas daerah persegi besar dengan panjang sisi $a$ dikurangi luas daerah persegi kecil dengan panjang sisi $b$ atau $ Luas\ =\ a^{2}-b^{2} $.

Potong daerah tersebut menurut garis putus-putus dan susun menjadi persegipanjang seperti pada gambar di sebelah kanan. Persegipanjang ini memiliki panjang sisi (a+b) dan (a-b) serta memiliki $ Luas\ =\ \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )$. Akibatnya $ a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) $

Untuk memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat, dapat di simak pada laman berikut: Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Demikian penjelasan sederhana masalah Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Aspek Aljabar. [Daftar Bacaan: Modul Matematika SMP Program Bermutu 'Pemanfaatan Matematika Rekreasi Dalam Pembelajaran Matematika di SMP' Tahun 2011]

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Pernah main game memindahkan air sampai dapat volume yang diinginkan tapi tidak berhasil menyelesaikannya, simak cara penyelesaiannya;

Sumber https://www.defantri.com/

Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.

Artikel bisnis dan investasi