Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.
Misalkan ada barisan $u_1, u_2, u_3, \cdots, u_n$ merupakan barisan dengan selisih tidak konstan. tetapi apabila diambil $D_1(n)=S_n-S_{(n-1)}$ lalu $D_2(n)=D_1(n)-D_1(n-1)$ dan seterusnya sampai pada suatu saat $D_k(n)=D_{k-1}(n)-D_{k-1}(n-1)$ bernilai konstan. Maka dapat kita ambil kesimpulan bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama $S_n$barisan tersebut merupakan polinomial pangkat $k$.
Contoh:
Diketahui barisan 3, 6, 10, 15, 21, ... tentukan jumlah n suku pertama $S_n$ !
Solusi:
Jika kita perhatikan barisan bilangan 3, 6, 10, 15, 21, ... bukanlah merupakan barisan aritmetika karena selisihnya tidak konstan. Namun jika kita perhatikan selisihnya sebagai berikut:
Dari kedua tabel didapat bahwa:
dari persamaan (2) diperoleh
dari persamaan ke (4)
maka persamaan jumlah deret tersebut adalah
Jika Anda sudah memahami langkah-langkah menentukan jumlah deret aritmatika bertingkat seperti yang dijelaskan di atas, anda boleh mencoba menyelesaikan soal berikut:
Contoh:
Diketahui barisan 3, 6, 10, 15, 21, ... tentukan jumlah n suku pertama $S_n$ !
Solusi:
Jika kita perhatikan barisan bilangan 3, 6, 10, 15, 21, ... bukanlah merupakan barisan aritmetika karena selisihnya tidak konstan. Namun jika kita perhatikan selisihnya sebagai berikut:
atau dapat kita tulis dalam tabel sebagai berikut:
ternyata pada tingkatan ketiga atau pada tabel $D_3(n)$ selisihnya konstan. maka dapat disimpulkan bahwa jumlah suku ke $n$ atau $S_n$ barisan tersebut merupakan polinomial berderajat 3.
misalkan :
$S_n=an^3+bn^2+cn+d$
maka kita peroleh:
Dari kedua tabel didapat bahwa:
dari persamaan (1) diperoleh :
dari persamaan (2) diperoleh
dari persamaan (3) diperoleh
dari persamaan ke (4)
maka persamaan jumlah deret tersebut adalah
Jika Anda sudah memahami langkah-langkah menentukan jumlah deret aritmatika bertingkat seperti yang dijelaskan di atas, anda boleh mencoba menyelesaikan soal berikut:
Pembahasannya download disini
Baca juga: Konsep barisan aritmetika bertingkat
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
0 comments:
Post a Comment